MULTIPLICAR Y DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS

Es más fácil aún si lo aprendes así:

SI LOS DOS NÚMEROS TIENEN MISMO SIGNO  +

SI LOS NÚMEROS SON DIFERENTE SIGNO  -

                              Ejemplos

         ( + 4 ) . ( - 3)  = signo distinto = (- 12)

         ( +18 ) : ( - 3) = Signo distinto = (- 6)

         ( +12 ) : ( + 4) =   mismo signo =( + 3)

         ( - 5 ) . ( - 2) = mismo signo = (+ 10)

RESTAR NÚMEROS ENTEROS.

Para restar números enteros solo tenemos que convertir la resta en una suma, dejando el minuendo tal y como estaba pero cambiando el signo del sustraendo.

Mira estos ejemplos y verás que fácil es:

TAREAS PARA PREPARAR EXAMEN TEMA 4

Hacer estos ejercicios en folios blancos o de cuadrícula, como mejor os venga.
Los cursos A y C deben entregarlos el miércoles 6 de noviembre y el curso B, el jueves 7.
Los exámenes serán el jueves 7 para A y C  y el viernes 8, para el grupo B.

                   NÚMEROS ENTEROS

1.Escribe un número entero para cada una de estas situaciones

-Una pelota es lanzada a cinco m de altura

- Un buceador se sumerge a 14 m

- Una gaviota vuela a quince m de altura

- Un termómetro marca siete grados bajo cero

2.  Escribe la solución de cada situación con un número entero.

a) En una ciudad hace una temperatura de cinco grados , pero luego bajará ocho grados.
¿Qué temperatura marcará el termómetro después de ese descenso?

b) Jugué dos partidas a los cromos.En la primera perdí siete cromos, pero en la segunda gané cinco.
¿Cuál fue el balance de las dos partidas?

c) ¿A qué número de la recta numérica llegaré si doy siete saltos hacia la izquierda partiendo desde el número +2?

d) ¿A qué número de la recta numérica llegaré si doy diez saltos hacia la derecha partiendo desde el número -7?

e) Si quiero recoger mi coche que está aparcado en el sótano tres de un edificio y estoy en la quinta planta, calcula cuántas plantas debo bajar.

3. Coloca los signos >  ,   <   ó   = entre estos números

a) - 3      + 7         b) -8         -7      c)    +1     -2        d)  -854      +1    

e)  +145     0         f) -9       -10      g)     +5      -7      h)   -62       -65

4.  Resuelve estas sumas de números enteros, prestando mucha atención a los signos

(     + 5    )    +    (    - 4  )  =                        (  - 9     )    +    (   +7  )  =  

(    -8    )    +    (  -4       )  =                           (   -8   )    +    (  +4   )  = 

(+5    )      +     (   -7       )  =                    (  +142   )    +    (    -1   )  =  

(    -174  )    +    (  -1     )  =                            (-158    )    +    (  +1  )  =

( -200    )    +    (    +1   )  =                       ( -200    )    +    (  -1    )  =        

    

(   +200 )    +    (    -1    )  =                        (+200    )    +    (   +1    )  =   

       

5. Resuelve estas cadenas de números enteros.

Recuerda agrupar antes los positivos y los 

negativos como ves en el ejemplo

-20 - 1 + 21  -20  +5  -5 +10 -10 =   -56   + 36  =  - 20

- 1 + 2 - 3 + 4 -5 +6 +4 -10 =  + ____  -  ____ =  ______

-100 + 200 -50 +200 - 300 +50 - 100= + ____  -  ____ =  ______

-2 - 2 -2 -2 -2 -2 -2 +1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = + ____  -  ____ =  ______

6. Coloca estos dibujos en unos ejes de coordenadas.

una canica en el punto (-5, +3)

un árbol en el punto (+  4, +6)

un triángulo en el punto (0 , +5 )

7.  Ahora representa en su lugar estas letras.

A = (     -2  ,   5    )

B =  (   -3   ,  +4     )

C=  (   -8    ,   0    )

D =  (    +7   ,    0   )

E=  (  0     ,   +4    )

F =  (    +3   ,   -6   )

G =  (   -4   ,  -4   )

H =  (     +5  ,    +1   )

8. Escribe las coordenadas de estos puntos:




A =  (   ,    )    B = (     ,    )    C = (   ,   )   D = (   ,   )

E =  (   ,    )    F = (     ,    )   

SUMA  DE  NÚMEROS  ENTEROS

SUMA CUANDO TIENEN  EL MISMO SIGNO

                  ( + 6 ) + ( + 2 ) = ( + 8 )

Para sumar estos dos números enteros, nos fijamos que son del mismo signo ( los dos son positivos). Entonces, dejamos ese mismo signo y sumamos los valores absolutos de los dos números.

SUMA CUANDO TIENEN  DISTINTO   SIGNO

                      ( + 5 )  +  (  - 2 ) = (  +  3  )

Para sumar estos dos números enteros, nos fijamos que son DE DISTINTO signo. Pondremos el signo del que tenga mayor valor absoluto y restaremos los valores.

                        Mira estos ejemplos 


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VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO




El valor absoluto de un número entero es el que obtenemos si prescindimos de su signo. 
Si miras el gráfico, verás que el número -5 y el número +5 están situados a la misma distancia del valor 0.


       | + 7 | = 7          | - 2 | = 2         | - 10 | = 10           | + 3 | = 3

Ejes de coordenadas

Los números enteros en la recta numérica.






Cualquier número que esté situado a la izquierda de otro es más pequeño que el otro.

Observa el número -5. Verás que está situado a la izquierda del número -4.
Por lo tanto, podemos decir que el  -4 ES MAYOR  que el -5.

RESUMIENDO: Cuanto más a la izquierda esté un Número Entero, menor es su valor.

EJEMPLOS:

                       +7 > +1         - 5 > -8         +1 > -4      

                         -5 < -3         -8 <  -4           0 > -1

      LOS  NÚMEROS  ENTEROS

EN LA VIDA REAL NOS ENCONTRAMOS SITUACIONES QUE SE PUEDEN RESUMIR USANDO NÚMEROS enteros.

LOS NÚMEROS ENTEROS ESTÁN FORMADOS POR UN SIGNO Y UNA CANTIDAD.

CUANDO LOS NÚMEROS SON POSITIVOS, USAMOS EL SIGNO +

CUANDO LOS NÚMEROS SON NEGATIVOS, USAMOS EL SIGNO -

SI LA LÍNEA DEL CENTRO ES LA QUE SEÑALA LOS CERO GRADOS, ESCRIBE CON NÚMEROS ENTEROS LA TEMPERATURA DEL TERMÓMETRO AZUL Y LA DEL ROJO.



Expresa con un número entero estas situaciones:

A) Un pájaro vuela a 25 m de altura.

B) Una piedra está hundida en un río a una profundidad de dos metros

C) He aparcado mi coche dos plantas por debajo de la planta baja en un centro comercial.

D) Para llegar a la planta de deportes de un centro comercial, debo subir desde la planta baja cuatro plantas más.
¿En qué lugar está la planta de deportes?

E) Jugando a las canicas he ganado tres canicas

F) Jugando a los cromos he perdido cinco cromos.

MÁXIMO COMUN DIVISOR

M.C.D

Vamos a calcular el M.C.D de

        12, 15 y 21

PASO A PASO:

1.          Escribo los divisores de cada número

D(12) = 1-2-3-4-6-12

D(15) = 1-3-5-15

D(21) = 1-3-7-21

Paso 2. Señalo los comunes.

D(12) = 1-2-3-4-6-12

D(15) = 1-3-5-15

D(21) = 1-3-7-21

Por lo tanto el MCD es 3

Hagamos ahora lo mismo pero factorizando:

12= 2².3

15 =3.5

21=3.7

Elegimos solo los factores comunes y si se repiten, el de MENOR EXPONENTE

POR LO TANTO, SOLO ESCOGEMOS EL 3 Y ESE ES EL M.C.D

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO     m.c.m

Vamos a calcular el mcm de varios números, paso a paso:

Por ejemplo, calculemos el mcm de 4, 8 y 12

PASO 1   ESCRIBIMOS POR SEPARADO LOS MÚLTIPLOS DE CADA UNO DE LOS NÚMEROS

MÚLTIPLOS DE 4-   4   8   12  16   20   24  28 .......

MÚLTIPLOS DE 8-    8    16   24   32    40

MÚLTIPLOS DE 12 -     12    24    36   48

PASO 2. AHORA SEÑALAMOS LOS COMUNES EN LAS TRES FILAS:

MÚLTIPLOS DE 4-   4   8   12  16   20   24  28 .......

MÚLTIPLOS DE 8-    8    16   24   32    40

MÚLTIPLOS DE 12 -     12    24    36   48

PUES YA ESTÁ................

El m.c.m de esos tres números es el 24.

Veamos ahora cómo calculamos ese mismo m.c.m factorizando.

Escribimos las factorizaciones de los tres números

4 = 2²

8 = 2³

12 =  2² . 3

Hay que coger TODOS LOS FACTORES y si alguno está repetido

Elegimos el de MAYOR EXPONENTE

Es decir    elegimos   el 2³     y el   3

Para acabar, multiplicamos esos factores

2³ . 3

8 . 3

24

Como verás, el resultado es el mismo elijas el método 

que elijas.