CÓMO SE LEEN LAS POTENCIAS

Para leer una potencia siempre leemos primero el número de la base. Luego usamos la palabra “elevado” y leemos el exponente.

Cuando en el exponente hay un 2

Leemos “elevado al cuadrado”

Cuando en el exponente hay un 3

Leemos “elevado al cubo”

Cuando en el exponente hay un número mayor que tres

se pueden leer de diferentes formas.

Mira los ejemplos y verás que fácil es leer las potencias.

	SE LEE	SE CALCULA ASÍ	VALOR
52	Cinco elevado al cuadrado	5 x 5	25
23	Dos elevado al cubo	2 x 2 x 2	8
72	Siete elevado al cuadrado	7 x 7	49
24	Dos elevado a la cuarta ó Dos elevado a cuatro	2 x 2 x 2 x 2	16
43	Cuatro elevado al cubo	4 x 4 x 4	64
25	Dos elevado a la quinta ó Dos elevado a cinco	2 x 2 x 2 x 2 x 2	32
102	Diez elevado al cuadrado	10 x 10	100
103	Diez elevado al cubo	10 x 10 x 10	1000

             

      EMPEZAMOS A ESTUDIAR LAS POTENCIAS.

Imagina que tienes dos cajas y en cada una colocas dos sobres con dos cromos en cada sobre.

Si quieres saber cuántos cromos tienes, lo lógico sería:

                         2 cajas x 2 sobres = 4 sobres

                         4 sobres x 2cromos = 8 cromos.

Verás que has multiplicado   2 x 2 x 2 = 8

Cuando una multiplicación repite siempre el mismo factor, se puede escribir como una potencia.

La potencia se escribe así:

                                                            2³

                                              

El número que se repite ( EL 2) es la base de la potencia

Las veces que se repite ( TRES VECES)  es el exponente de la potencia

                                           2³ = 2 x 2 x 2 = 8

                                 
                                                                   

EL RETO

Tenemos un campo de cultivo con forma rectangular. En su lado más largo tiene una longitud de 0,25 Km y en el otro de 15 dam. Hemos plantado tres quintas partes con naranjos y una cuarta parte de manzanos. En el resto del terreno plantamos tomates.

Además, hemos colocado una valla metálica de 2 metros de altura para cercar el terreno.

El precio de la alambrada que se ha usado como valla es de 6,5 euros cada metro.

Cuando los árboles y las tomateras dieron fruto se consiguió recolectar 2000 Kg de naranjas y 600 kg de manzanas. Hemos vendido las naranjas a 80 céntimos el kilo y las manzanas al doble de precio que las naranjas. Los tomates no se han vendido porque se usarán para hacer conservas.

RESPONDE A ESTAS PREGUNTAS.

1	Expresa en metros el perímetro del terreno
2	Expresa en metros cuadrados su área
3	Calcula los m2 que se dedicarán a plantar naranjos
4	Calcula los m2 que se dedicarán a plantar manzanos
5	Calcula los m2 que se dedicarán a plantar tomates
6	Comprueba que la suma de los tres trozos es igual al total de la superficie cultivada
7	Calcula el total obtenido por la venta de las naranjas
8	Calcula el total obtenido por la venta de las manzanas
9	¿Cuántos metros cuadrados le faltan al terreno para medir 1 Ha?

HAZ AQUÍ TODOS LOS CÁLCULOS NECESARIOS Y NO BORRES NINGUNO.

                                                                                     15 CM



SI  ESTE PLANO DE UNA PISTA DE BALONCESTO ESTÁ REALIZADO A UNA ESCALA 1: 200
VAMOS A CALCULAR LA MEDIDA REAL DE LA PISTA.

MULTIPLICAMOS EL Nº ESCALA X LA MEDIDA PLANO

                                                  200     X       15  =      3000 CM

SI ESOS 3000 CM LOS EXPRESAMOS EN METROS
LA MEDIDA REAL DE LA PISTA ES DE 30 M

                                LA ESCALA 

La escala es una relación numérica entre una representación de la realidad y la realidad.
No es difícil. Verás como lo vas entendiendo con ejemplos.

Mira esta maqueta de un coche.

Si la maqueta mide 15 cm, entenderás fácilmente que en la REALIDAD, la medida del coche es mucho mayor. Supongamos que hemos usado una ESCALA   1: 20.


                             ESCALA  1: 20  QUIERE DECIR QUE POR CADA cm en la maqueta, en la realidad hay 20 cm.

Por lo tanto multiplicaremos

    EL Nº DE LA ESCALA POR LOS CM QUE MIDE LA MAQUETA.

                     20 X 15 = 300 CM
Ahora expresamos esa cantidad en metros

                         300 cm = 3 m    

ESA ES LA MEDIDA DEL COCHE EN LA REALIDAD

*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*/*

      VEAMOS OTRO EJEMPLO



               8 CM                                                            80 CM

SI LA FIGURA PEQUEÑA MIDE 8 CM Y LA GRANDE 80 CM
AL DIVIDIR LAS DOS MEDIDAS 80:8 = 10

ESO QUIERE DECIR QUE LA ESCALA ES DE 1:10

VAMOS A COMPROBARLO

ESCALA 1: 10    MULTIPLICAMOS LA ESCALA POR LA MEDIDA PEQUEÑA Y NOS DARÁ LA MEDIDA GRANDE

                          10 X 8 = 80 CM

ANTES DE HACER LA FICHA RECUERDA:

HAY FALLOS ABSURDOS POR FALTA DE CONCENTRACIÓN QUE DEBES INTENTAR NO COMETER. POR EJEMPLO, SI EN UN EJERCICIO SE HABLA DE QUE EN UNA MESA SE COLOCAN TRES FOLIOS, NO PUEDES OLVIDARLO Y HACER EL CÁLCULO CON UN SOLO FOLIO. SE TRATA DE LEER CON ATENCIÓN LOS ENUNCIADOS.

ES NECESARIO QUE DESPUÉS DE UN MES, YA SEPAS LAS CINCO FÓRMULAS BÁSICAS  DE ÁREAS DE POLÍGONOS QUE HEMOS TRABAJADO EN CLASE.

EN ESTE MISMO BLOG HAY INFORMACIÓN BÁSICA PARA  SABER TRANSFORMAR LOS METROS CUADRADOS EN HECTÁREAS.

COMPLETA ESTA TABLA SIGUIENDO EN CADA POLÍGONO LA REGLA DE LOS CINCO PASOS. LOS PASOS SON:

DIBUJAR EL POLÍGONO
ESCRIBIR LOS DATOS
ESCRIBIR LA FÓRMULA
HACER LOS CÁLCULOS Y EXPRESAR DE FORMA CLARA LA SOLUCIÓN

 SI HAY ALGÚN PASO QUE YA ESTÁ REALIZADO, LÓGICAMENTE NO LO HAGAS Y PASA AL SIGUIENTE.

1	Área de un cuadrado cuyos lados miden 60 cm cada uno. Perímetro del mismo cuadrado.
2	Área de un rombo cuyas diagonales miden 30 cm y 10 cm
3	Área de un triángulo con 20 cm de base y 8 cm de altura
4	Un campo de fútbol mide 100 m de largo y 70 m de ancho. Calcula su área. Calcula su perímetro
5	Un trapecio con 20 m de base mayor, 15 m de base menor y 8 metros de altura

6.  Colocamos en una mesa de clase que mide 50 cm de largo por 40 cm de ancho tres folios que miden cada uno 20 cm de largo por 15 cm de ancho. Calcula la superficie de mesa que queda libre después de colocar los folios.

7.  En un campo con forma cuadrada plantamos tomates y pimientos. Cada lado del terreno mide 200 m. Si plantamos una ha de tomates, calcula cuántas ha de pimientos sembraremos.

8. Un incendio quema 20.000 m² de un bosque. Si el bosque tenía 8 ha, calcula los metros cuadrados que se han salvado.

9. Calcula las ha que tiene un campo cuadrado de 400 metros de lado

Cada árbol simboliza una superficie de 2000 m². Calcula los m² que 

deberíamos quitar si queremos tener exactamente una ha de arbolado.

 FICHA DE TRABAJO PARA FIN DE SEMANA   

RECUERDA

 Para hacer problemas de áreas y perímetros seguir siempre estos cinco pasos:

1.       Dibujo    2. Datos      3. Fórmula        4. Desarrollo         5. Solución 

RESUELVE ESTOS PROBLEMAS SIGUIENDO LOS CINCO PASOS. Por si pierdes u olvidas la hoja en clase, te recuerdo que estos ejercicios están publicados en el blog.

1.       Calcula el área de un cuadrado que tiene un perímetro de 20 cm

2.       Calcula el área de un rombo que tiene una diagonal de 10 cm y otra diagonal de 8 cm.

3.       Un triángulo equilátero es el que tiene sus tres lados iguales. Calcula el área de un

        triángulo equilátero cuyo perímetro mide 90 cm.

4.       Un campo de fútbol mide 105 m de largo y 62 m de ancho. Calcula su área y su perímetro.

5.       ¿Sabrías decir si el campo de fútbol del ejercicio anterior mide más, igual o menos de una Ha?

6.                 9 m²  =  _______ cm²                            50000 cm² =  ______ m²

                       2,5 Km² = ______ hm²                           65 hm² =   _______  Ha

7.       Un terreno mide 95 ca y 2 a. ¿Cuántos metros cuadrados mide?

Estos dos son algo más difíciles, pero podrás hacerlos si te concentras.

8.       *****  Una finca tiene 2 ha. Sus tres cuartas partes se han sembrado de cereales y el resto de flores. ¿Cuántos metros cuadrados se han sembrado con flores?

9.       ******* Si pintamos de rojo las tres quintas partes del área de un rectángulo que mide 300 cm de base y 600 cm de altura, calcula los m² que hemos coloreado de ese color.

              

Problemas gráficos de áreas que habrás de hacer, pero sólo cuando el profe los haya explicado en cada grupo.